Doval 作図定理3随伴円付き:2019-5-22Geogebraで起こす

 

Doval　50年前の初期基本構成図再生

基本曲線の定義として、点と点、点と円、円と円、の2つからの距離の比が一定な曲線がある。

点と点は、アポロニウスの円であり、円についての考察は、歴史上、もう無数と言っていいほどの研究と成果がある。円周率の精度は、電子計算機の発展の歴史でもあり、1,0000,0000,0000桁に達している。

このサイトの目的の、点と円についての研究は、dovalの研究として、蛭子井博孝の数学史に残る研究がある。さらに円と円との研究もあるが、この研究は、まだ少ししかなされていない。

ここで、上記の中で一番興味あると言えるのが、点と円の研究であることが、その2つが、位相幾何的に、違うものであることと考えると、いえるのではなかろうか。無限小の点と、有限の円、両者は、無限と有限の大きさの違いであり、無有が関わるものを含んでいる。円と円は有限位相同士である。

とにかくdovalの研究だけで、2つの距離の比が一定な曲線論は,すむのではなかろうか。曲線論のすべてが、doval曲線論に含まれるように考えられる。リサージュ曲線論の拡張のぱちくり曲線も、ドーバルの拡張曲線のタジコイド曲線論に、置き換える必然性があるように思われる。

高次数曲線など拡張曲線には,複雑性の問題があり、それが、組紐の理論の複雑性につながり,解決困難さや明確困難さにつながり、曲線構造の本質性は、二次関数やdoval曲線に含まれており、組紐の曲線論には含まれていないと考える方がいいのではなかろうか。ポアンカレの予想に見られる成果が、ここの見方にもつながらないだろうか数学曲線論の本質は、次数では、4次までに尽くされているように思われる。クリフォードの定理が、5本の直線までで言い尽くされるように、何か、数学の本質が、低次数、低次元で、言い尽くされるように思われる。

複雑系の研究は、少しは必要であろうが、基礎の拡張による、より複雑なものの研究はほどほどが、いいだろう。